（必做題）如圖，△ABC中，∠BAC=120°，∠B=45°，又AD⊥AC，BD=2，則
DC
•
DA
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題
分析：由已知條件可求∠BAD，結(jié)合BD，在△ABD中，利用正弦定理可得，
AD
sin45°
=
2
sin30°
可求AD，由銳角三角函數(shù)的定義可知AD=DC×Cos∠ADC，利用向量的數(shù)量積的定義即可求解
解答： 解：∵∠BAC=120°，∠B=45°，且AD⊥AC，
∠BAD=30°，
∵BD=2，
△ABD中，由正弦定理可得，
AD
sin45°
=
2
sin30°

∴AD=
2×
2
2
1
2
=2
2

∵Rt△ADC中，∠DAC=90°
∴cos∠ADC=
AD
DC
，
∴AD=DC×cos∠ADC
則
DC
•
DA
=|
DA
||
DC
|cos∠ADC=|
DA
|2=8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題中要注意三角函數(shù)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠1，函數(shù)f（x）=
4x，x≥0
2a-x，x＜0.
，若f（1-a）=f（a-1），則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-4＜x＜-
1
2
}，B={x|x≤-4}，則A∪（∁RB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
log23+log2
3
log29-log2
3
-20130=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線log2-|x|y=1與y=ax2（a＞0）無公共點(diǎn)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
2x+y≤4
x≥0
y≥0
則當(dāng)
y-x
x+1
≤2a恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[2，+∞）
B、[-
1
3
，+∞）
C、[-
1
3
，4]
D、[-
2
3
，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)，若二面角P-CD-A為60°，且AD=2，AB=4．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求直線PA與平面PED所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，且△CMN的面積為
5
3
4
，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（e為自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的極小值；
（2）求證：f（x）≥-x+1在[0，+∞）上恒成立．

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同步練習(xí)冊(cè)答案