Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）．

（1）若時，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)的最小值是1，求實數(shù)的值.

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論；（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點值符合四個方面分析；（3）二次函數(shù)的綜合問題應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想,

試題解析：（1）（） （1分）

設(shè)，得（）. （2分）

當(dāng)時， （）. （3分）

所以，. （5分）

所以，，故函數(shù)的值域為[，]． （6分）

（2）由（1）（） （7分）

①當(dāng)時，， （8分）

令，得，不符合舍去； （9分）

②當(dāng)時，， （10分）

令，得，或，不符合舍去； （11分）

③當(dāng)時，， （12分）

令，得，不符合舍去. （13分）

綜上所述，實數(shù)的值為． （14分）

考點：1、求函數(shù)的值域；2、一元二次函數(shù)的綜合問題.