【題目】設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)a，b，c成等比數(shù)列，，延長(zhǎng)BC至D，若，則面積的最大值為（ ）

A.2B.C.D.

【答案】B

【解析】

由兩角和、差的余弦和正弦定理可得：為正三角形，設(shè)，由基本不等式得：S△ACD＝＝＝（當(dāng)且僅當(dāng)x＝2﹣x即x＝1時(shí)取等號(hào)）得解．

因?yàn)?/span>，所以，所以，①

因?yàn)?/span>a，b，c成等比數(shù)列，所以b2＝ac，由正弦定理得：sin2B＝sinAsinC，②

①﹣②得：，

化簡(jiǎn)得：4cos2B+4cosB﹣3＝0，解得：cosB＝或cosB＝（舍），又0＜B＜π，所以B＝，

①+②：，cos（A﹣C）＝1，即A﹣C＝0，即A＝C，即三角形ABC為正三角形，

如圖所示，設(shè)，則，由已知得0＜x＜2，則S△ACD＝＝＝（當(dāng)且僅當(dāng)x＝2﹣x，即x＝1時(shí)取等號(hào)）

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明有極小值點(diǎn)，且；

（Ⅱ）證明．

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程；

(2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值.

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【題目】將2、3、4、6、8、9、12、15共八個(gè)數(shù)排成一行,使得任意相鄰兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)均大于1.則所有可能的排法共有()種

A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296

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【題目】若函數(shù)在(0, 2π)內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)、。

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）公司決定再采購(gòu)，兩款車擴(kuò)大市場(chǎng)，，兩款車各100輛的資料如表：

平均每輛車每年可為公司帶來(lái)收入500元，不考慮采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值作為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購(gòu)哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)；

回歸直線方程，其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①?gòu)闹腥稳?/span>3球，恰有一個(gè)白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過(guò)點(diǎn)(2，1)且截圓O所得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點(diǎn)，P是圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點(diǎn)．判斷點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

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