設函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_ST/0.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_ST/1.png)
的零點分別為x
1、x
2,則( )
A.0<x
1x
2<1
B.x
1x
2=1
C.1<x
1x
2<2
D.x
1x
2≥2
【答案】
分析:根據函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/0.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/1.png)
的零點分別為x
1、x
2,由圖象知0<x
2<1<x
1,根據對數的運算法則將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/2.png)
進行化簡可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/3.png)
,根據指數函數的單調性可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/4.png)
,利用對數函數的單調性可求得結果.
解答:解:∵函數
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/5.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/6.png)
的零點分別為x
1、x
2,
∴0<x
2<1<x
1,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/7.png)
=0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/8.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/9.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/10.png)
=0,
而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/11.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/12.png)
,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/13.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349016_DA/14.png)
,
∴0<x
1x
2<1,
故選A.
點評:此題是個難題.綜合考查函數圖象的交點問題和對數函數的單調性以及指數函數的單調性,體現了數形結合和轉化的思想,以及考查學生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力.
練習冊系列答案
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225710085000467/SYS201311012257100850004011_ST/1.png)
的零點分別為x
1,x
2,則( )
A.0<x
1x
2<1
B.x
1x
2=1
C.1<x
1x
2<2
D.x
1x
2≥2
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科目:高中數學
來源:2010-2011學年北京市西城區(qū)高三(上)期末數學試卷(文科)(解析版)
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101222240440933694/SYS201311012222404409336007_ST/1.png)
的零點分別為x
1,x
2,則( )
A.0<x
1x
2<1
B.x
1x
2=1
C.1<x
1x
2<2
D.x
1x
2≥2
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科目:高中數學
來源:2011年廣東省高考數學模擬試卷3(理科)(解析版)
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181340271193481/SYS201310241813402711934003_ST/1.png)
的零點分別為x
1,x
2,則( )
A.0<x
1x
2<1
B.x
1x
2=1
C.1<x
1x
2<2
D.x
1x
2≥2
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科目:高中數學
來源:2015屆山東省濟寧市高一1月考前模擬數學試卷(解析版)
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科目:高中數學
來源:2010-2011學年北京市東城區(qū)高三年級十校聯考文科數學
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