Question

設(shè)函數(shù)、的零點(diǎn)分別為x₁、x₂，則（ ）
A．0＜x₁x₂＜1
B．x₁x₂=1
C．1＜x₁x₂＜2
D．x₁x₂≥2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)、的零點(diǎn)分別為x₁、x₂，由圖象知0＜x₂＜1＜x₁，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將進(jìn)行化簡(jiǎn)可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)、的零點(diǎn)分別為x₁、x₂，
∴0＜x₂＜1＜x₁，
∴=0，===0，
而，∴，即，
∴0＜x₁x₂＜1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)難題．綜合考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，以及考查學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．