設點O在△ABC內部,且數(shù)學公式=數(shù)學公式,則△ABC的面積與△OBC的面積之比是


  1. A.
    2:1
  2. B.
    3:1
  3. C.
    4:3
  4. D.
    3:2
B
分析:根據(jù)三角形重心的性質,易得是△ABC的重心,由重心的性質,可得O到BC的距離為A到BC距離的,可得△OBC的面積為△ABC的面積,分析可得答案.
解答:根據(jù)題意,=,
則O是△ABC的重心,
由重心的性質,可得O到BC的距離為A到BC距離的,
即△OBC的面積為△ABC的面積
則△ABC的面積與△OBC的面積之比是3:1,
故選B.
點評:本題考查向量在幾何中的應用,注意由向量關系式推出O的位置.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設點O在△ABC內部,且
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
,則△ABC的面積與△OBC的面積之比是( 。
A、2:1B、3:1
C、4:3D、3:2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設點O在△ABC內部,且有
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
,則△AOB,△AOC,△BOC的面積比為( 。
A、1:2:3
B、3:2:1
C、2:3:4
D、4:3:2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設點O在△ABC內部,且+2+3=0,則△AOB與△AOC的面積之比為(    )

A.2               B.                   C.3                  D.

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科目:高中數(shù)學 來源:金華模擬 題型:單選題

設點O在△ABC內部,且
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
,則△ABC的面積與△OBC的面積之比是( 。
A.2:1B.3:1C.4:3D.3:2

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年浙江省金華市高三4月調研數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

設點O在△ABC內部,且=,則△ABC的面積與△OBC的面積之比是( )
A.2:1
B.3:1
C.4:3
D.3:2

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