Question

已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：
①0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)；
②函數(shù)y=f（x）在x=-

1

2

處切線(xiàn)的斜率小于零；
③f（-1）＜f（0）；
④當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，f（x）＞0．
其中正確的命題是

 

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：x＞0時(shí)，f'（x）＜0；x=0時(shí)，f'（x）=0；x＜0時(shí)，f'（x）＞0．所以0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．由f'（-

1

2

）＞0，知函數(shù)y=f（x）在x=-

1

2

處切線(xiàn)的斜率大于0．由-2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，知f（-1）＜f（0）．

解答：解：∵x＞0時(shí)，f'（x）＜0；x=0時(shí)，f'（x）=0；x＜0時(shí)，f'（x）＞0．
∴0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
∵f'（-

1

2

）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在x=-

1

2

處切線(xiàn)的斜率大于0．
∵-2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（-1）＜f（0）．
-2＜x＜0時(shí)，f'（x）＞0．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．