已知函數(shù)f（x）=4sin2ωx-3
3
sinωxcosωx+cos2ωx是以
π
2
為最小正周期的周期函數(shù)．
（1）求y=f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求最大值及取得最大值時(shí)x的值．
分析：（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為
5
2
-3sin（2ωx+
π
6
），再根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期
求得ω，可得函數(shù)的解析式，從而求得y=f（x）圖象的對(duì)稱軸方程．
（2）令 2kπ+
π
2
≤4x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間，從而求得函數(shù)的最大值及取得
最大值時(shí)x的值．
解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=4sin2ωx-3
3
sinωxcosωx+cos2ωx=1+3×
1-cos2ωx
2
-
3
3
2
sin2ωx
=
5
2
-3（
1
2
cos2ωx+
3
2
sin2ωx）=
5
2
-3sin（2ωx+
π
6
），
且函數(shù)f（x）的最小正周期為
π
2
，
∴
2π
2ω
=
π
2
，∴ω=2，
故函數(shù)的解析式為 f（x）=
5
2
-3sin（4x+
π
6
）．
再由 4x+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈z，可得x=
kπ
4
+
π
12
，
故y=f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為 x=
kπ
4
+
π
12
，k∈z．
（2）由于f（x）=
5
2
-3sin（4x+
π
6
），
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間，即為sin（4x+
π
6
）的減區(qū)間．
令 2kπ+
π
2
≤4x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，求得
kπ
2
+
π
12
≤x≤
kπ
2
+
π
3
，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[
kπ
2
-
π
6
，
kπ
2
+
π
12
]，k∈z．
當(dāng)sin（4x+
π
6
）取得最小值時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，令 4x+
π
6
=2kπ+
3π
2
，可得 x=
kπ
2
+
π
3
，k∈z，
函數(shù)f（x）取得最大值為
5
2
+3=
11
2
，此時(shí)，x的值為：
kπ
2
+
π
3
，k∈z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，三角函數(shù)的單調(diào)性及最值，
屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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