（12分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為。甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。
（1）求甲中獎且乙、丙沒有中獎的概率；
（2）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E。
；(1)P= ；
（2）

0
1
2
3
P




 
 服從二項分布，E=3×= 。
本題考查相互獨立事件、互斥事件的概率、離散型隨機變量的分布列、二項分布及期望等知識．同時考查利用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力．
（1）甲、乙、丙三位同學(xué)每人是否中獎相互獨立，可利用獨立事件的概率求解，甲中獎概率為 ，乙、丙沒有中獎的概率為 ，相乘即可．
（2）中獎人數(shù)ξ的所有取值為0，1，2，3，是二項分布．ξ～B（3， ）
解(1)P=  （6分）
（2）

0
1
2
3
P




 
 服從二項分布，E=3×=   （6分）
練習(xí)冊系列答案
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兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，
（Ⅰ）兩人各射擊1次，兩人總共中靶至少1次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？
（Ⅱ）兩人各射擊2次，兩人總共中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？
（Ⅲ）兩人各射擊5次，兩人總共中靶至少1次的概率是否超過99％？

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A．B．C．D．

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A．B．C．D．

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某入伍新兵在打靶訓(xùn)練中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（ ）
A．至多有一次中靶B．2次都中靶
C．2次都不中靶D．只有一次中靶

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蒲豐（Buffon）投針問題：平面上畫很多平行線，間距均為，向此平面投擲長為（）的針，則此針與任一平行線相交的概率為                    。

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(滿分12分)某次體能測試中，規(guī)定每名運動員一開始就要參加且最多參加四次測試.一旦測試通過,就不再參加余下的測試,否則一直參加完四次測試為止.已知運動員甲的每次通過率為(假定每次通過率相同).
(1) 求運動員甲最多參加兩次測試的概率;
(2) 求運動員甲參加測試的次數(shù)??的分布列及數(shù)學(xué)期望(精確到0.1).

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1升水中有2只微生物，任取0.1升水化驗，含有微生物的概率是（ ）
A．0.01B．0.19C．0.1D．0.2

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已知一隨機變量的分布列如下表，則隨機變量的方差      .

0
4
8




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