Question

已知函數(shù)f（x）=，
（1）畫出f（x）的草圖；
（2）由圖象指出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，a+b＞c，證明：f（a）+f（b）＞f（c）．

Answer 1

【答案】分析：（1）化函數(shù)為，可知它是由反比例函數(shù)平移而得，作出反比例函數(shù)的草圖，再作相應(yīng)的平移可得f（x）的草圖；
（2）根據(jù)（1）中圖象的特征，可得出函數(shù)的兩個單調(diào)增區(qū)間；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合不等式的放縮，可以得出欲證的結(jié)論．
解答：解：（1）由f（x）=得f（x）=1-．
∴f（x）的圖象可由y=-的圖象向左平移1個
單位，再向上平移1個單位得到如圖．

（2）解由圖象知（-∞，-1），（-1，+∞）均為f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

（3）證明∵f（x）在（-1，+∞）為增函數(shù)，
∵＞0，a+b＞c＞0，
∴f（a）+f（b）=，
而f（c）=，
∴f（a）+f（b）＞f（c）．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象與單調(diào)性的理解，同時還考查了用放縮法證明不等式，屬于中檔題．