已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且處取得極小值.設(shè).

(1)若曲線上的點到點的距離的最小值為,求的值;

(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.

 

【答案】

(1);(2)詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)先設(shè)點的坐標,利用兩點間的距離公式將表示為為自變量的函數(shù),利用基本不等式求出相應(yīng)的最小值,然后列方程求出的值;(2)令,將函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為求方程的根,對首項系數(shù)的符號進行分類討論,以及在首項系數(shù)不為零時對的符號進行分類討論,從而確定函數(shù)在定義域上是否存在零點,并且在零點存在的前提下利用求根公式求出相應(yīng)的零點值.

試題解析:(1)依題可設(shè) (),則;

的圖像與直線平行         

, ,

設(shè),則

當且僅當時,取得最小值,即取得最小值

時,   解得 

時,   解得

(2)由(),得  

時,方程有一解,函數(shù)有一零點

時,方程有二解

,,

函數(shù)有兩個零點,即

,

函數(shù)有兩個零點,即;

時,方程有一解,   ,

函數(shù)有一零點

綜上,當時, 函數(shù)有一零點;

(),或)時,

函數(shù)有兩個零點;

時,函數(shù)有一零點.

考點:1.兩點間的距離公式;2.基本不等式;3.分類討論;4.一元二次方程的求解

 

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(2009年廣東卷文)(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且=-1處取得最小值m-1(m).設(shè)函數(shù)

(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值

(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.

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(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且=-1處取得最小值m-1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2) 如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.

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.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,,f(x)與x軸恰有一個交點,則 的最小值為 (   )

A.2                B.               C.3                D. 

 

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已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,,f(x)與x軸恰有一個交點,則的最小值為( 。

    A.2                B.                 C.3                D.

 

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已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,f(x)與x軸恰有一個交點,則的最小值為 (   )

A. 2         B.3/2         C. 3          D.5/2

 

 

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