Question

14．sin$\frac{1}{2}$，cos$\frac{1}{2}$，tan$\frac{1}{2}$的大小關系為（　�。�

• A． sin$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$＜tan$\frac{1}{2}$
• B． cos$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{1}{2}$＜tan$\frac{1}{2}$
• C． sin$\frac{1}{2}$＜tan$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$
• D． tan$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{1}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{1}{2}$∈（$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{6}$），利用三角函數(shù)的單調(diào)性與特殊值，判斷sin$\frac{1}{2}$，cos$\frac{1}{2}$，tan$\frac{1}{2}$的大小關系．

解答 解：∵1∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$），∴$\frac{1}{2}$∈（$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{6}$），∴0＜sin$\frac{1}{2}$＜1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜cos$\frac{1}{2}$＜1，
∴0＜sin$\frac{1}{2}$＜tan$\frac{1}{2}$=$\frac{sin\frac{1}{2}}{cos\frac{1}{2}}$＜cos$\frac{1}{2}$＜1，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．