已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），與數(shù)列

：，，，，（是正整數(shù)）．

記．

（1）若，求的值；

（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；

（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項(xiàng)為100．求的值，并指出哪4項(xiàng)為100．

解：（1）

                                 

∵  

證明：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)

①當(dāng)n=1時(shí)，等式成立

②假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即

那么當(dāng)時(shí)，

等式也成立.

根據(jù)①和②可以斷定：當(dāng)

解：（3）

∵ 4m+1是奇數(shù)，均為負(fù)數(shù)，

∴ 這些項(xiàng)均不可能取到100.         

此時(shí)，為100.  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列a，b，c是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0）．在a，b之間和b，c之間共插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q．
（1）求證：|q|＞1；
（2）若a=1，n=1，求d的值；
（3）若插入的n個(gè)數(shù)中，有s個(gè)位于a，b之間，t個(gè)位于b，c之間，且s，t都為奇數(shù)，試比較s與t的大小，并求插入的n個(gè)數(shù)的乘積（用a，c，n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列1，a，9是正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，9是等差數(shù)列，則
|a|
b1+b2
的值為
3
10
3
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列1，a，9是等比數(shù)列，則a=
±3
±3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蚌埠二模）已知數(shù)列a，b，c是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n+3個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q．
（I）求證：|q|＞1；
（II）若a=1，n=1，求d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省高三上學(xué)期10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知數(shù)列，，則

A．是等差數(shù)列                        B．是等比數(shù)列 

C．是等差數(shù)列                     D．是等比數(shù)列

 

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