Question

已知復(fù)數(shù)z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i．
（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

，解得即可；
（2）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，

m2-2m-2＞0 m2+3m+2=0

，解得即可；
（3）當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限時(shí)，

lg(m2-2m-2)＜0 m2+3m+2＞0

，解得即可．

解答： 解：（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，

lg(m2-2m-2)=0 m2+3m+2≠0

，解得m=3；
（2）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，

m2-2m-2＞0 m2+3m+2=0

，解得m=-1或m=-2；
（3）當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限時(shí)，

lg(m2-2m-2)＜0 m2+3m+2＞0

，
由0＜m²-2m-2＜1，解得1+

3

＜m＜3或-1＜m＜1-

3

．
由m²+3m+2＞0解得m＞-1或m＜-2．
∴解得-1＜m＜1-

3

或1+

3

＜m＜3．
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是(-1，1-

3

)∪(1+

3

，3)．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件和幾何意義，屬于中檔題．