Question

4．記Min{a，b}為a、b兩數(shù)中的最小值，當(dāng)正數(shù)x，y變化時(shí)，令t=Min{4x+y，$\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}$}，則t的最大值為2．

Answer 1

分析 利用重要不等式進(jìn)行放縮，再分類(lèi)討論．

解答 解：∵$\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}}}=\frac{4y}{{{x^2}+4{y^2}+{y^2}}}≤\frac{4y}{{4xy+{y^2}}}=\frac{4}{4x+y}$，
∴當(dāng)$4x+y≤\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}}}$時(shí)有4x+y≤2；
當(dāng)$\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}}}＜4x+y$時(shí)，有$\frac{4y}{{{x^2}+5{y^2}}}＜2$，
∴t≤2，
故答案：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的放縮法，分類(lèi)討論法，一種常見(jiàn)的不等關(guān)系處理方法，屬于中檔題．