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18.已知過點(diǎn)M(1,2)的直線l與拋物線x2=4y交于A、B兩點(diǎn),且M恰為A、B的中點(diǎn),求直線l的方程.

分析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入拋物線的方程,作差,運(yùn)用直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,可得斜率,再由點(diǎn)斜式方程可得直線AB的方程.

解答 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
{x21=4y1x22=4y2⇒(x1-x2)(x1+x2)=4(y1-y2),
x1+x22=1x1+x2=2
kAB=y1y2x1x2=24=12,
∴直線l的方程為y-2=12(x-1),即為l:x-2y+3=0.

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程及運(yùn)用,考查點(diǎn)差法的運(yùn)用,以及直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2,與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).
①若|AB|=6,求直線l的方程;
②設(shè)點(diǎn)P(73,0),證明:PAPB為定值,并求出該定值.

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