已知a∈R，二次函數(shù)f（x）=ax2-2x-2a，設(shè)不等式f（x）＞0的解集為A，又知集合B={x|1＜x＜3}，若A∩B≠，求a的取值范圍。
解：由f（x）為二次函數(shù)知a≠0，
令f（x）=0，解得其兩根為，
由此可知，
（i）當a＞0時，，
A∩B≠的充要條件是，即，解得；
（ii）當a＜0時，，
A∩B≠的充要條件是，即，解得a＜-2；
綜上，使A∩B≠成立的a的取值范圍是。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=-2時，由于對任意的x∈R，函數(shù)f（x）的值總大于零，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一個負根和一個不大于1的正根，求實數(shù)a，b滿足的條件，并在右圖所給坐標系中畫出點（a，b）所在的平面區(qū)域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，若實數(shù)k滿足b=k（a+1）+3，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知開口向上的二次函數(shù)f（x），對任意x∈R，恒有f（2-x）=f（2+x）成立，設(shè)向量a=（|x+2|+|2x-1|，1），b=（1，2）．求不等式f（a•b）＜f（5）的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源：哈爾濱市第三中學2006-2007學年度高三年級上學期月考、數(shù)學試題(文) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知a∈R，二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x－4a，設(shè)不等式f(x)＞0的解集為A，又知集合B＝{x|2＜x＜4}，若A∩B≠φ，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：黑龍江省哈爾濱市第三中學2006－2007學年度上學期高三數(shù)學文科月考試卷 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知a∈R，二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x－4a，設(shè)不等式f(x)＞0的解集為A，又知集合B＝{x|2＜x＜4}，若A∩B≠φ，求a的取值范圍.

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