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已知{an}的前n項和Sn=n2-6n,則當n≥4時,|a1|+|a2|+…+|an|的值是(  )
A、n2-6n-18
B、
n2-6n+18
2
C、n2-6n+18
D、
n2-6n-18
2
考點:數列的求和
專題:計算題,等差數列與等比數列
分析:由Sn=n2-6n得出an=2n-7.令an<0得n≤3,令an>0得n≥4.將|a1|+|a2|+…+|an|轉換為a1+a2+…+an-2(a1+a2+a3),利用等差數列求和公式計算.
解答: 解:由已知,:當n=1時,a1=S1=12-6=-5,
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-6n-(n-1)2+6(n-1)=2n-7,當n=1時也適合,
所以an=2n-7.令an<0得n≤3,令an>0得n≥4.
所以當n≥4時,|a1|+|a2|+…+|an|=(-a1)+(-a2)+(-a3)+a4+…+an
=a1+a2+…+an-2(a1+a2+a3
=
-5+(2n-7)
2
•n
-2
-5+(-1)
2
•3

=n2-6n+18
故選C
點評:本題考查等差數列的通項公式、前n項和公式及分段數列的求和,正確地等價轉化是關鍵.
練習冊系列答案
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同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍骰子,觀察向上的點數,記“紅骰子向上的點數是3的倍數”為事件A,“兩顆骰子的點數大于8”為事件B,則P(B|A)=
 

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已知x2+y2=5,則x+2y的取值范圍為
 

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如圖所示,A,B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右頂點,以AB為一邊做矩形ABCD,且AD=
3
b.P為橢圓在第一象限上的任意一點,連接PD,PC,分別與x軸交于點M,N,則
|MN|2
|AM||BN|
=( 。
A、1
B、
4
3
C、
5
3
D、
3

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如果程序運行的結果為S=132,那么判斷框中應填入(  )
A、k≤11B、k≥11
C、k≤10D、k≥10

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今有10個大小相同的乒乓球都放在一個黑色的袋子里,其中4個球上標了數字1,3個球上標了數字2,剩下的球都標了數字5,現從中任取3個球,求所取的球數字總和超過8的概率是( 。
A、
19
120
B、
23
120
C、
31
120
D、
37
120

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重慶某中學高二年級共有學生800名,現在從該校高二年級學生中隨機抽取100名學生,將他們數學學業(yè)水平考試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.據此統(tǒng)計,該校高二年級學生數學學業(yè)水平考試成績不低于及格分數(60分)的學生人數為( 。
A、80B、100
C、600D、640

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已知函數f(x)=m(x+m+3)(x+m+5),g(x)=3x-3,且同時滿足條件:①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0; ②?x∈(-∞,-2),f(x)•g(x)<0,則m的取值范圍( 。
A、(-∞,-2)
B、(-4,-3)
C、(-3,0)
D、(-4,0)

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