Question

已知{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，則當n≥4時，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值是（　　）

• A、n²-6n-18
• B、

  n2-6n+18

  2

• C、n²-6n+18
• D、

  n2-6n-18

  2

Answer 1

考點：數列的求和

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由S_n=n²-6n得出a_n=2n-7．令a_n＜0得n≤3，令a_n＞0得n≥4．將|a₁|+|a₂|+…+|a_n|轉換為a₁+a₂+…+a_n-2（a₁+a₂+a₃），利用等差數列求和公式計算．

解答： 解：由已知，：當n=1時，a₁=S₁=12-6=-5，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-6n-（n-1）²+6（n-1）=2n-7，當n=1時也適合，
所以a_n=2n-7．令a_n＜0得n≤3，令a_n＞0得n≥4．
所以當n≥4時，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+a₄+…+a_n
=a₁+a₂+…+a_n-2（a₁+a₂+a₃）
=

-5+(2n-7)

2

•n-2•

-5+(-1)

2

•3
=n²-6n+18
故選C

點評：本題考查等差數列的通項公式、前n項和公式及分段數列的求和，正確地等價轉化是關鍵．