在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別為邊A1B、B1D1、A1B1上的點，若
B1N
B1D1
=
BM
BA1
=
2
5
，求證：MN∥平面AA1D1D．
考點：直線與平面平行的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：過N在平面B1D1內，作NP∥A1D1，交A1B1于P，連接PM，由平行線分線段成比例的判定和性質，得到PM∥AA1，再由線面平行的判定定理，證得PM∥平面ADD1A1，PN∥平面ADD1A1，再由面面平行的判定定理得到平面PMN∥平面ADD1A1，再由面面平行的性質即可得到MN∥平面AA1D1D．
解答： 證明：過N在平面B1D1內，作NP∥A1D1，交A1B1于P，連接PM，
則
B1N
ND1
=
B1P
PA1
=
2
3
，
由于
B1N
ND1
=
BM
MA1
=
2
3
，
則
B1P
PA1
=
BM
MA1
，
即有PM∥B1B，
又B1B∥A1A，則PM∥AA1，
由于PM?平面ADD1A1，A1A?平面ADD1A1，
則PM∥平面ADD1A1，
同理可得PN∥平面ADD1A1，
由PN∩PM=P，則平面PMN∥平面ADD1A1，
由于MN?平面PMN，則MN∥平面AA1D1D．
點評：本題考查直線與平面的判定，考查運用面面平行的性質證明線面平行的方法，關鍵是先找到兩平行平面，注意運用平面幾何的平行知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若使得方程
16-x2
-x-m=0有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、-4
2
≤m≤4
2
B、-4≤m≤4
2
C、-4≤m≤4
D、4≤m≤4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若t2+4t＜mt，t∈[1，4]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線均與x2+y2-4x+1=0相切，則該雙曲線離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b為兩異面直線，OA∥a，OB∥b，若∠AOB=150°，則a，b所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知首項a1=1各項都是正數(shù)的數(shù)列{an}（n∈N*），使目標函數(shù)z=3x+2y在約束條件
y≤anx
7x+2y≤2an+1
y≥-1
下最大值為2（an+1）2．
（1）求an與an+1的關系；
（2）證明：bn=
2an-1
an+3
是等比數(shù)列；
（3）證明：
n+1
2
≤a1+a2+…+an≤
n+2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經過點(
3
2
，1)，一個焦點是F（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若傾斜角為
π
4
的直線l與橢圓C交于A、B兩點，且|AB|=
12
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，求證：
a-ccosB
b-ccosA
=
sinB
sinA
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a，b，c，d，給出以下四個命題：
①若a∥b，a⊥c，則b⊥c；
②若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③若a，b分別和異面直線c，d都相交，則a，b是異面直線；
④已知a，b是異面直線，若AB∥a，BC∥b，則∠ABC是異面直線a，b所成的角，
則以上命題中正確命題的序號是
 
．

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