如圖，已知AB是過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=
p2
4
；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為
π
4
時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
分析：（1）利用拋物線的定義，即可證明；
（2）設(shè)直線AB的方程為x=my+
p
2
，代入y2=2px，再利用韋達(dá)定理，即可得到結(jié)論；
（3）（理科）根據(jù)（1）的結(jié)論，表示出x1+x2即可；
（3）（文科）根據(jù)（3）（理科）的結(jié)論，即可求解．
解答：（1）證明：∵AB是過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，
∴由拋物線定義可得|AB|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p；
（2）證明：設(shè)直線AB的方程為x=my+
p
2
，代入y2=2px，可得y2-2pmy-p2=0
∴y1y2=-p2，∴x1x2=
p2
4
；
（3）（理科）解：由（2）知，y1y2=-p2，y1+y2=2pm，∴
y
2
1
+
y
2
2
=（y1+y2）2-2y1y2=4p2m2+2p2，
∴
y
2
1
+
y
2
2
=2p（x1+x2）=4p2m2+2p2，∴x1+x2=2pm2+p，
∴θ=90°時(shí)，m=0，∴|AB|=2p；θ≠90°時(shí)，m=
1
tanθ
，|AB|=
2p
tan2θ
+2p；
（4）（文科）由（3）（理科）知，|AB|=
2p
tan2θ
+2p=8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查弦長(zhǎng)的計(jì)算，屬于中檔題．
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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，過(guò)OA的中點(diǎn)G作弦CE⊥AB于G，點(diǎn)D為優(yōu)弧CBE上（除點(diǎn)B外）一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D分別作直線CD，ED交直線AB于點(diǎn)F，M．
（I）求∠FDM的值．
（II）若⊙O的直徑長(zhǎng)為4，M為OB的中點(diǎn)，求△CED的面積．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（異于A、B），過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線ED⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求直線EO與平面VBC所成角大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，C為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)做圓的切線分別與過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線交于P，Q點(diǎn)，則CP•CQ=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知AB是過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
求證：
（1）|AB|=x1+x2+p；
（2）y1 y2=-p2，x1 x2=數(shù)學(xué)公式；
（3）（理科）直線的傾斜角為θ時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．
（3）（文科）當(dāng)p=2，直線AB的傾斜角為數(shù)學(xué)公式時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|．

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