Question

函數(shù)f（x）=-|x-1|，g（x）=x²-2x，定義F(x)=

f(x)，f(x)＞g(x)   1  ，f(x)=g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

，則F（x）滿足（　�。�

Answer 1

分析：先求出f（x）=g（x）時，x的值，進(jìn)而根據(jù)定義，可得F（x），由此可得結(jié)論．

解答：解：x＞1時，f（x）=-|x-1|=1-x，f（x）=g（x）可化為：x²-x-1=0，∴x=

1+ 5

2

x≤1時，f（x）=-|x-1|=x-1，f（x）=g（x）可化為：x²-3x+1=0，∴x=

3- 5

2

根據(jù)定義F(x)=

f(x)，f(x)＞g(x)   1  ，f(x)=g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

，可得F(x)=

x2-2x，x∈(-∞， 3- 5 2 )∪( 1+ 5 2 ，+∞) 1，x∈{ 3- 5 2 ， 1+ 5 2 } -|x-1|，x∈( 3- 5 2 ， 1+ 5 2 )

當(dāng)x∈(-∞，

3- 5

2

)∪(

1+ 5

2

，+∞)時，F(xiàn)（x）=x²-2x，既無最大值，又無最小值
當(dāng)x∈(

3- 5

2

，

1+ 5

2

)時，F(xiàn)（x）=-|x-1|，有最大值0，無最小值，
當(dāng)x∈{

3- 5

2

，

1+ 5

2

}時，F(xiàn)（x）=-1
綜上知，函數(shù)既無最大值，又無最小值
故選D．

點(diǎn)評：本題以新定義為載體，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義，確定函數(shù)的解析式．