Question

已知x₁，x₂為實(shí)系數(shù)2x²-6x+m=0的兩個(gè)虛根，且|x₁-x₂|=

3

．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）計(jì)算

lim

n→∞

|x1|2n+|x2|2n

|x1-x2|n

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),極限及其運(yùn)算

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先將兩個(gè)虛根設(shè)出，然后分別利用韋達(dá)定理和滿足的條件即可求的實(shí)部和虛部的值進(jìn)而獲得方程的兩虛根，再由韋達(dá)定理即可求的a的值；
（2）分別求出|x₁|=|x₂|=

3

，|x₁-x₂|=

3

，代入即可求出極限值．

解答： 解：（1）設(shè)x₁=a+bi，x₂=a-bi，
∴x₁+x₂=2a=3，∴a=

3

2

，
∵|x₁-x₂|=2|b|=

3

，
∴b=±

3

2

，
x₁•x₂=

m

2

=3，
∴m=6；
（2）∵|x₁|=|x₂|=

3

，|x₁-x₂|=

3

，
∴

lim

n→∞

|x1|2n+|x2|2n

|x1-x2|n

=

lim

n→∞

3n+3n

( 3 )n

=+∞．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)方程的解法，考查了極限問(wèn)題，解答中充分體現(xiàn)了方程虛根的求法，韋達(dá)定理的應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)反思．