Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（{a＞0，b＞0}）的漸近線為y=±

3

3

x，其頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  3y2

  4

  =1
• B、

  3x2

  4

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  4

  -

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  4y2

  3

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由于頂點(diǎn)（a，0）到漸近線x+

3

y=0的距離為1，可得

a

12+( 3 )2

=1，解得a．再利用

b

a

=

3

3

，解得b，即可得出．

解答： 解：∵頂點(diǎn)（a，0）到漸近線x+

3

y=0的距離為1，
∴

a

12+( 3 )2

=1，解得a=2．
∵

b

a

=

3

3

，∴b=

2 3

3

．
∴雙曲線的方程為：

x2

4

-

3y2

4

=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．