【題目】已知橢圓，右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，橢圓過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（在之間），求與面積之比的取值范圍．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由橢圓過點(diǎn)，及之間的關(guān)系，可得的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；

（2）設(shè)直線的方程，與橢圓聯(lián)立由，可得斜率的范圍，求出兩根之和及兩根之積，求出面積之比可得的橫坐標(biāo)之比，代入兩根之和及兩根之積，可得的表達(dá)式，進(jìn)而求出面積之比的范圍．

（1）由，可得，，且過點(diǎn)，則，，故解得：，，

所以橢圓的方程為：；

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)的方程為：，設(shè)，

將的方程代入，整理可得：，

，可得： * ，

令，且

將代入*可得可得：

所以解得：

所以與面積之比的取值范圍：

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來，人們時(shí)刻關(guān)注疫情，特別是治愈率，治愈率累計(jì)治愈人數(shù)／累計(jì)確診人數(shù)，治愈率的高低是“戰(zhàn)役”的重要數(shù)據(jù)，由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化，那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰(zhàn)役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計(jì)算治愈率的程序框圖，請同學(xué)們選出正確的選項(xiàng)，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（ ）

：第天新增確診人數(shù)；：第天新增治愈人數(shù)；：第天治愈率

A.，B.，

C.，D.，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A，B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.

（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；

（2）當(dāng)C點(diǎn)為半圓的中點(diǎn)時(shí)，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這人對共享單車的評價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）請計(jì)算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意的，都有恒成立，求的最小值；

（2）設(shè)，若為曲線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿足，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）若，軸，垂足為，探究：以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一中學(xué)高三年級統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績誰更好？

（2）將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個(gè)成績，設(shè)選出的2個(gè)成績中含甲的成績的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求經(jīng)過點(diǎn)，且和軸相切的圓的方程；

（3）若，是橢圓上異于，的兩個(gè)點(diǎn)，且，點(diǎn)在直線的上方，試判斷的平分線是否經(jīng)過軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，，且有唯一零點(diǎn)，證明： .

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