【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構(gòu)成，米，如圖所示．小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后，經(jīng)彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內(nèi)，落點記為F．設(shè)弧度，小球從A到F所需時間為T．

（1）試將T表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)滿足什么條件時，時間T最短．

【答案】（1），；（2）當(dāng)時，時間T最短.

【解析】

（1）通過過點O作OG⊥BC于G，利用OG＝1、OF、EF＝1、AE＝θ及時間、路程與速度之間的關(guān)系即得結(jié)論；

（2）通過（1）求導(dǎo)可知T′（θ），進(jìn)而集合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論．

試題解析：解：（1）過O作于G，則，

，，．

所以，．

（2），

．

記，，

當(dāng)θ∈（，θ0）時T′（θ）＜0，即T（θ）在區(qū)間（，θ0）上單調(diào)遞減，

當(dāng)θ∈（θ0，）時T′（θ）＞0，即T（θ）在區(qū)間（θ0，）上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)cosθ時時間T最短．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20至40歲

30

18

48

大于40歲

20

32

52

總計

50

50

100

(1)用分層抽樣方法在收看文藝節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為大于40歲的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若對任意、，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為、，以線段為直徑的圓與橢圓交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過軸正半軸上一點作斜率為的直線.

①若與圓和橢圓都相切，求實數(shù)的值；

②直線在軸左側(cè)交圓于、兩點，與橢圓交于點、（從上到下依次為、、、），且，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列六個命題：

（1）若，則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱．

（2）函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)．

（3）的反函數(shù)是

（4）無最大值也無最小值.

（5）的周期為.

（6）有對稱軸兩條，對稱中心三個.

則正確題個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=xcm2

（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2017年度進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，飲料的年銷售量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元間滿足.已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件飲料需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件飲料的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完．

(1)將2017年的利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)t(萬元)的函數(shù)；

(2)該企業(yè)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？

(注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租車公司給出的財務(wù)報表如下：

年度

項目

2014年

（1-12月）

2015年

（1-12月）

2016年

（1-11月）

接單量（單）

14463272

40125125

60331996

油費(fèi)（元）

214301962

581305364

653214963

平均每單油費(fèi)（元）

14.82

14.49

平均每單里程（公里）

15

15

每公里油耗（元）

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報表時，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為.

（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；

（2）2016年該公司加強(qiáng)了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.

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