已知正數(shù)x、y滿足xy=x+y+3．
（1）求xy的范圍；
（2）求x+y的范圍．
（1）∵正數(shù)x、y滿足x+y+3=xy，
∴xy=x+y+3≥3+2
xy
，即xy-2
xy
-3≥0，可以變形為（
xy
-3）（
xy
+1）≥0，
∴
xy
≥3，即xy≥9，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等號(hào)，
∴xy的范圍是[9，+∞）；
（2）∵x、y均為正數(shù)，
∴x+y≥2
xy
，則xy≤(
x+y
2
)2，
∴x+y+3=xy≤(
x+y
2
)2，即（x+y）2-4（x+y）-12≥0，
化簡(jiǎn)可得，（x+y+2）（x+y-6）≥0，
∴x+y≥6，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等號(hào)，
∴x+y的范圍是[6，+∞）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x+3y-2=0，則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是（　　）
A．3
2
3
B．3+2
2
C．6D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若A、B為一對(duì)對(duì)立事件，其概率分別為P（A）=
4
x
，P（B）=
1
y
，則x+y的最小值為（　�。�
A．9B．10C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，則x+y的最小值為（　�。�
A．12B．14C．16D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y∈（0，+∞），
1
x
+
3
y+2
=3，則3x+y的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知x＜2，則y=x+
1
x-2
的最大值是（　�。�
A．0B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)是（　�。�
A．
1
x2+1
≤1		B．lg（x2+1）≥lg2x
C．x2+1＞2xD．x+
1
x
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積，已知△ABC中，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，f(N)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A．8B．9C．16D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 的最大值為      ．

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