【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點，橢圓的右頂點為，點的坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知縱坐標(biāo)不同的兩點，為橢圓上的兩個點，且，，三點共線，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得，求得、即可得解；

（2）由題意設(shè)直線方程為，點，，，直線的斜率為，聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理可表示出點的坐標(biāo)，進而可得，結(jié)合基本不等式即可得解.

（1）∵橢圓：的離心率為，且過點，

∴，解得，，

∴橢圓的方程為；

（2）依題意知直線過點，且斜率不為0，

故可設(shè)其方程為，

由，消去得，，

設(shè)點，，，直線的斜率為，

故，∴，∴，

又點的坐標(biāo)為，∴，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，

∴，∴，

∴且；

綜上所述，直線的斜率的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝中華人民共和國成立70周年，2019年10月1日晚，金水橋南，百里長街成為舞臺，3290名聯(lián)歡群眾演員跟著音樂的旋律，用手中不時變幻色彩的光影屏，流動著拼組出五星紅旗、祖國萬歲、長城等各式圖案和文字.光影瀲滟間，以《紅旗頌》《我們走在大路上》《在希望的田野上》《領(lǐng)航新時代》四個章節(jié)，展現(xiàn)出中華民族從站起來、富起來到強起來的偉大飛躍.在每名演員的手中都有一塊光影屏，每塊屏有1024顆燈珠，若每個燈珠的開、關(guān)各表示一個信息，則每塊屏可以表示出不同圖案的個數(shù)為（ ）

A.2048B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某科研課題組通過一款手機APP軟件，調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”），得到如下的頻數(shù)分布表

周跑量（km/周）

人數(shù)

100

120

130

180

220

150

60

30

10

（1）在答題卡上補全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:

注:請先用鉛筆畫，確定后再用黑色水筆描黑

（2）根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù)），并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點

（3）根據(jù)跑步愛好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表:

周跑量

小于20公里

20公里到40公里

不小于40公里

類別

休閑跑者

核心跑者

精英跑者

裝備價格（單位：元）

2500

4000

4500

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解疫情期間哈一中高三學(xué)生的心理需求，更好的開展高考前的心理健康教育工作，心理老師設(shè)計了兩個問題，第一個問題是“你出生的月份是奇數(shù)嗎？”；第二個問題是“你是否需要心理疏導(dǎo)？”.讓被調(diào)查者在保密的情況下擲一個均勻的骰子，其他人不知道擲骰子的結(jié)果，要求：當(dāng)出現(xiàn)1點或2點時，回答第一個問題；否則回答第二個問題，由于其他人不知道他回答的是哪一個問題，因此，當(dāng)他回答“是”時，你也無法知道他是否有心理問題，這種調(diào)查既保護了他的隱私，也能反映真實情況，可以從調(diào)查結(jié)果中得到需要的估計，若調(diào)查的900名學(xué)生中有156人回答“是”，由此可估計我校高三需要心理疏導(dǎo)的學(xué)生所占的比例約為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）若是棱的中點，在棱上是否存在一點，使得//平面？若存在，請確定點的位置：若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中，，，，為中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置（平面）.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案