Question

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列且,,

（1）求通項公式；

（2）求的前項和的最小值．

 

Answer 1

(1)(2) 當時，取得最小值.

【解析】

試題分析：

根據(jù)等差數(shù)列前項和公式展開題中所給條件,可得首項與公差,即可得到數(shù)列的通項公式.

（2）法一:根據(jù)等差數(shù)列前項和公式，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，并討論其最小值；

法二：根據(jù)（1）可知，該數(shù)列是首項為負，公差為正的遞增數(shù)列，所以其前項和先遞減后遞增，當中的取最大值時，前項和最小.

（1）設的首項為,公差為，則根據(jù)等差數(shù)列前項和公式有

，

，

（2）法一： ，

時，取得最小值．

法二：由，得，

當時，取得最小值

考點：等差數(shù)列前項和公式及其最值的討論,通項公式;