已知數(shù)列{an}滿足an>0,且對一切n∈N+,有,其中
,
(1)求證:對一切n∈N+,有-an+1=2Sn;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)求證:<3.
(1)由 得 (2)-(1),得 ∵an+1>0,∴an+12- (2)由an+12- 兩式相減,得(an+1+an)(an+1-an)=an+1+an. ∵an+1+an>0,∴an+1-an=1(n≥2) 6分 當(dāng)n=1,2時(shí),易得a1=1,a2=2,∴an+1-an=1(n≥1). 8分 ∴{an}成等差數(shù)列,首項(xiàng)a1=1,公差d=1,故an=n. 9分 (3) �。�1+ �。� |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3+4an |
12-4an |
1 | ||
an-
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
2 |
3nan-1 |
2an-1+n-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
5 | 4 |
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