【題目】(2015·陜西)如圖,一橫截面為等腰梯形的水渠,因泥沙沉積,導致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示),則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 .
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【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F(1,0),且點(﹣1, )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知動直線l過點F,且與橢圓C交于A,B兩點,試問x軸上是否存在定點Q,使得 恒成立?若存在,求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求回歸直線方程;
(2)試預測廣告費支出為10萬元時,銷售額多大?
(3)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率.
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【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個,從中任取1只,有放回地抽取3次. 求:
(1)3只全是紅球的概率;
(2)3只顏色全相同的概率;
(3)3只顏色不全相同的概率.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),F(xiàn)為左焦點,原點O到直線FA的距離為 b.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)設b=2,直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M,N,求證:直線BM與直線AN的交點G在定直線上.
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【題目】在空間直角坐標系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),試問
(1)在y軸上是否存在點M,滿足 ?
(2)在y軸上是否存在點M,使△MAB為等邊三角形?若存在,試求出點M坐標.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AE=EC,求證:AC⊥FB;
(2)已知G,H分別是EC和FB的中點,求證:GH∥平面ABC.
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【題目】邊長為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在的平面交于CD,且AE⊥平面CDE,AE=1.
(1)求證:平面ABCD⊥平面ADE;
(2)設點F是棱BC上一點,若二面角A﹣DE﹣F的余弦值為 ,試確定點F在BC上的位置.
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