(本小題滿分13分)已知函數(shù)(其中
且
為常數(shù))的圖像經(jīng)過點A
、B
.
是函數(shù)
圖像上的點,
是
正半軸上的點.
(1) 求的解析式;
(2) 設(shè)為坐標原點,
是一系列正三角形,記它們的邊長是
,求數(shù)列
的通項公式;
(3) 在(2)的條件下,數(shù)列滿足
,記
的前
項和為
,證明:
。
(1);(2)
;(3)
,所以
.,兩式相減得:
,整理得:
.
【解析】
試題分析:(1).
(2)由.
由
將代人
,由此原問題轉(zhuǎn)化為:
“已知且
,求
”.
又,兩式相減可得:
又,因為,所以
,
從而是以
為首項,
為公差的等差數(shù)列,即
.
(3) ,所以
.
兩式相減得:
整理得:.
考點:等差數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列通項公式的求法;數(shù)列前n項和的求法。
點評:錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法,應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。 形如An=BnCn,其中Bn為等差數(shù)列,Cn為等比數(shù)列;分別列出Sn,再把所有式子同時乘以等比數(shù)列的公比,即qSn;然后錯一位,兩式相減即可。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數(shù)在區(qū)間
上的圖象.
(3)設(shè)0<x<,且方程
有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1)求的值;(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知集合,
,
.
(1)求(∁
; (2)若
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數(shù)
,數(shù)列{
}的首項
.
(1) 求函數(shù)的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數(shù)列的前
項和
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