Question

如圖，AB是⊙O的一條直徑，C，D是⊙O上不同于A，B的兩點(diǎn)，過B作⊙O的切線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，AD與BC相交于N點(diǎn)，BN=BM．
（1）求證：∠NBD=∠DBM；
（2）求證：AM是∠BAC的角平分線．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：立體幾何

分析：（1）利用圓的直徑的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì) 即可得出．
（2）利用弦切角定理和同弧所對(duì)的圓周角相等即可得出．

解答： 證明：（1）∵BN=BM，
又∵AB是⊙O的一條直徑，∴∠ADB=90°．
∴∠NBD=∠DBM；
（2）∵BM是⊙O的切線，∴∠MBD=∠DAB．
∵∠DBC與∠FAC所對(duì)的圓弧都是

CD

．
∴∠DBC=∠FAC，
∵∠NBD=∠DBM，
∴∠DAC=∠DAB．
∴AM是∠BAC的角平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的直徑的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)、弦切角定理和同弧所對(duì)的圓周角相等，屬于基礎(chǔ)題．