Question

下列命題的否定為假命題的是

1. A.
   ?x∈R，x²+2x+2≤0
2. B.
   任意一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓
3. C.
   所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)
4. D.
   ?x∈R，sin²x+cos²x=1

Answer 1

D
分析：根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性，圓內(nèi)接四邊形的定義，及能被3整除的整數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個答案中原命題的真假，可得到其否定的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：∵x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，故不存在x∈R，x²+2x+2≤0，原命題為假，其其否定為真命題；
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的定義，可得任意一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓為假命題，其否定為真命題；
所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)，如整數(shù)6，它是偶數(shù)，故原命題為假，其否定為真命題；
?x∈R，sin²x+cos²x=1正確，所以D的否定是假命題，選D．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中判斷出原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)其否定與原命題真假性相反得到結(jié)論是解答的關(guān)鍵．