1．計算：$\underset{lim}{x→∞}（\frac{x}{1+x}）^{x}$=$\frac{1}{e}$．

分析 令t=$\frac{1}{x}$，則當x→+∞時，t→0，把要求的函數(shù)極限經(jīng)過轉化結合公式$\underset{lim}{n→∞}（1+\frac{1}{n}）^{n}=e$得答案．

解答 解：令t=$\frac{1}{x}$，則當x→+∞時，t→0，
$\underset{lim}{x→∞}（\frac{x}{1+x}）^{x}=\underset{lim}{t→0}（\frac{\frac{1}{t}}{1+\frac{1}{t}}）^{\frac{1}{t}}$=$\underset{lim}{t→0}（\frac{1}{1+t}）^{\frac{1}{t}}$
=$\underset{lim}{t→0}（1+t）^{-\frac{1}{t}}$=$\underset{lim}{x→∞}[（1+\frac{1}{x}）^{x}]^{-1}=\frac{1}{e}$．
故答案為：$\frac{1}{e}$．

點評 本題考查函數(shù)的極限，考查數(shù)學轉化思想方法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a2=3，又a4、a5、a8成等比數(shù)列，則an=-2n+7，使Sn最大的序號n的值3．

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11．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上的一點（不包括棱的點），且滿足|PB|+|PD1|=2，則點P的個數(shù)為6．

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9．已知點A（2，-3），B（-1，-3），若過點P（1，1）且斜率為k的直線l與線段AB不相交，則k的取值范圍是（-∞，-4]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．若7a=2，b=log73，求72a-3b．

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6．式子a2•$\sqrt{a}$（其中a＞0）用分數(shù)指數(shù)冪表示為${a}^{\frac{5}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x，-4≤x≤0}\\{-{2}^{x}，0＜x≤a}\end{array}\right.$的值域是[-8，1]，則實數(shù)a的取值范圍是（0，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1右支上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的左、右焦點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$=S${\;}_{△IP{F}_{2}}$+λS${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則λ的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{7}}{4}$B．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的$\frac{1}{2}$，再將所得的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式．

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