Question

下列命題中，真命題是

1. A.
   存在x∈R，+=
2. B.
   任意x∈（0，π），sinx＞cosx
3. C.
   任意x∈（0，+∞），e^x＞1+x
4. D.
   存在x∈R，x²+x=-1

Answer 1

C
分析：根據(jù)同角基本關(guān)系可知，+=1；例如x=，但是sinx＜cosx；令f（x）=e^x-x-1，x＞0，由導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）在x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x；由于x²+x+1=恒成立，
解答：根據(jù)同角基本關(guān)系可知，+=1恒成立，故A錯(cuò)誤
例如x=，但是sinx＜cosx，故B錯(cuò)誤
令f（x）=e^x-x-1，x＞0，則f′（x）=e^x-1＞0，x∈（0，+∞）
∴f（x）在x∈（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x，故C正確
由于x²+x+1=恒成立，故x²+x=-1不可能成立，故D錯(cuò)誤
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)并能靈活應(yīng)用．