已知函數(shù)f(x)=aln(x+2)+
12
x2-2x，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
分析：對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求解．
解答：解：∵f(x)=aln(x+2)+
1
2
x2-2x，
∴x＞-2，f′(x)=
x2+a-4
x+2
．
（1）a≥4時，f'（x）≥0在定義域恒成立，
∴f（x）在（-2，+∞）單調(diào)遞增；
（2）a＜4時，f'（x）=0時x=±
4-a
，-2≥-
4-a
?a≤0，
∴a≤0時，f（x）在(
4-a
，+∞)遞增，在(-2，
4-a
)遞減；
-2＜-
4-a
?0＜a＜4，
∴0＜a＜4時，f（x）在(-2，-
a-4
)和(
4-a
，+∞)遞增，
在(-
4-a
，
4-a
)遞減．
點評：本題主要考查了函數(shù)的點調(diào)性，要求同學(xué)們掌握好導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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