Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）　（2）．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，．　         1分

當(dāng)時(shí)，

．                          3分

∵不適合上式,

∴　　                4分

（2）證明: ∵．

當(dāng)時(shí)， 

當(dāng)時(shí)，,　　      ①

．　 　      ②

①－②得:

得，                    8分

此式當(dāng)時(shí)也適合．

∴N．

∵，

∴．          10分

當(dāng)時(shí)，，

∴．                                     12分

∵，

∴．

故，即．

綜上，．            14分

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的概念，等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，“錯(cuò)位相減法”，“放縮法”證明不等式。

點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯(cuò)位相消法”、“裂項(xiàng)相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。