Question

已知sin(α+

π

4

)=

1

3

，則sinαcosα的值為（　　）

• A．-

  7

  18

• B．-

  7

  9

• C．

  7

  18

• D．

  7

  9

Answer 1

分析：利用余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α，從而可求得sinαcosα的值．

解答：解：∵sin（α+

π

4

）=

1

3

，
∴[sin(α+

π

4

)]2=

1-cos[2(α+ π 4 )]

2

=

1

9

，
∴1-cos[2（α+

π

4

）]=

2

9

，
即1+sin2α=

2

9

，
∴sin2α=-

7

9

，即2sinαcosα=-

7

9

，
∴sinαcosα=-

7

18

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得sin2α=-

7

9

是關(guān)鍵，考查余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．