經(jīng)市場調(diào)查，某商品在30天內(nèi)，其銷售量（單位：件）和價格（單位：元）均為時間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里價格為f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里價格為．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求這種商品的日銷售額的最大值．
【答案】分析：（1）日銷售額S=g（t）f（t），分0＜t≤15，16≤t≤30兩種情況分別表示出來，然后寫成分段函數(shù)即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出S在（0，15]，[16，30]上的最大值，然后取其較大者即可；
解答：解：（1）當(dāng)0＜t≤15時，S=g（t）f（t）=（-t+100）（t+80）；
當(dāng)16≤t≤30時，S=g（t）f（t）=（-t+100）（-t+101），
所以該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系為：；
（2）當(dāng)0＜t≤15時，S=（-t+100）（t+80）=-（t-10）2+8100．
當(dāng)t=10時，Smax=8100．                        
當(dāng)16≤t≤30時，=，
易知此時S在[16，30]上遞減，所以當(dāng)t=16時，Smax=8400．                    
日銷售額的最大值為8400元．
綜上可得，當(dāng)t=16時，日銷售額的最大值為8400元．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查學(xué)生在實際問題中的建模能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系：g（t）=-
1
3
t+
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3
（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天內(nèi)價格為f（t）=
1
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t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天內(nèi)價格為f（t）=-
1
2
t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求這種商品的日銷售額的最大值（近似到1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在30天內(nèi)，其銷售量（單位：件）和價格（單位：元）均為時間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里價格為f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里價格為f(t)=-
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t+101(t∈N，16≤t≤30)．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求這種商品的日銷售額的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和銷售價格均為時間t（天）的函數(shù)，且日銷售量近似的滿足g（t）=-
1
3
t+
112
3
（1≤t≤100，t∈N*），前40天價格為f（t）=
1
4
t+22（1≤t≤40，t∈N*），后60天價格為f（t）=
1
2
t+52（41≤t≤100，t∈N*）．試求該商品的日銷售額S（t）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)其銷售量和價格均是相間t的函數(shù)，且銷售量近似地滿足關(guān)系：g（t）=-
1
3
t+
109
3
（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天內(nèi)價格為f（t）=
1
4
t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天內(nèi)價格為f（t）=-
1
2
t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求這種商品的日銷售額的最大值（近似到1）．

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