Question

給出下列命題：
①命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題；
②命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；
③命題“若a＞b＞0，則

3	a

＞

3	b

＞0”的逆否命題；
④“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，按照要求寫出命題①、②、③、④的否命題、逆命題或逆否命題，再判定它們是否正確．

解答：解：①命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無實根”的否命題是“若b²-4ac≥0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）有實根”，是正確的；
②命題“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題是“△ABC是等邊三角形，則AB=BC=CA”，是正確的；
③命題“若a＞b＞0，則

3	a

＞

3	b

＞0”是正確的，∴它的逆否命題也是正確的；
④命題“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R”的逆命題是“若mx²-2（m+1）x+（m-3）＞0的解集為R，則m＞1”是錯誤的，
∵不等式的解集為R時，

m＞0 4(m+1)2-4m(m-3)＜0

的解集為∅，∴逆命題是錯誤的；
∴正確命題有①②③；
故答案為：①②③．

點評：本題考查了四種命題之間的關系以及命題真假的判定問題，是基礎題．