已知向量a=(
3
,1)
,
b
=(0,-2).若實數(shù)k與向量
c
滿足
a
+2
b
=k
c
,則
c
可以是( 。
分析:根據(jù)向量
a
、
b
的坐標,算出
a
+2
b
的坐標.若存在實數(shù)k與向量
c
滿足
a
+2
b
=k
c
,則
a
+2
b
c
平行,結(jié)合兩個向量平行的坐標表示式,算出向量
c
的縱坐標與橫坐標的倍數(shù)關(guān)系,對照各個選項即可得到本題的答案.
解答:解:∵向量
a
=(
3
,1)
,
b
=(0,-2)
a
+2
b
=(
3
,-3),
若存在實數(shù)k與向量
c
滿足
a
+2
b
=k
c
,設(shè)
c
=(m,n)
則k
c
=(km,kn)=(
3
,-3),可得n=-
3
m
再觀察A、B、C、D各項中的向量坐標,只有D項滿足n=-
3
m
故選:D
點評:本題給出據(jù)向量
a
、
b
的坐標,要我們找出與向量
a
+2
b
共線的向量
c
的坐標,著重考查了平面向量線性運算的坐標表示、兩個向量平行的坐標形式等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
,1)
,
b
是不平行于x軸的單位向量,且
a
b
=
3
,則
b
=( 。
A、(
3
2
,
1
2
B、(
1
2
,
3
2
C、(
1
4
,
3
3
4
D、(1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(3,1)
,
b
=(2,λ)
,若
a
b
,則實數(shù)λ的值為( 。
A、
2
3
B、-
2
3
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(3,1)
,
b
=(2k-1,k)
,
a
b
,則k的值是( 。
A、-1
B、
3
7
C、-
3
5
D、
3
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
,1), 
b
=(1, 
3
)
,則
a
b
的夾角為
π
6
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(3,-1),
b
=(-1,2)
,則-3
a
-2
b
的坐標是
 

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