Question

不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為________，z=x+y的最大值為________．

Answer 1

2    2
分析：先畫出可行域，再利用三角形面積公式求第一問；第二問需由z=x+y，再變形為y=-x+z，則過點(diǎn)B時(shí)z最大．
解答：解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示
解得A（2，-2）、B（2，0）、C（0，0），
所以S_△ABC=×2×2=2；
由z=x+y，則y=-x+z，
所以直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)x+y取得最大值，最大值為2+0=2．
故答案為：2，2．
點(diǎn)評(píng)：本類題是解決線性規(guī)劃問題，本類題常用的步驟有兩種：一是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．二是：畫出可行域，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，確定最優(yōu)解．