已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝30.3f(30.3)，b＝logπ3f(logπ3)，c＝log3f，則a，b，c間的大小關(guān)系是(　　)．

A．a>b>c B．c>b>a

C．c>a>b D．a>c>b

 

C

【解析】設(shè)g(x)＝xf(x)，則g′(x)＝f(x)＋xf′(x)<0(x<0)，∴當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝xf(x)為減函數(shù)．

又g(x)為偶函數(shù)，∴當(dāng)x>0時(shí)，g(x)為增函數(shù)．

∵1<30.3<2,0<logπ3<1，log3＝－2，

∴g(－2)>g(30.3)>g(logπ3)，即c>a>b.

 

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已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，則向量在向量上的投影為______．

 

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如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________.

 

 

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關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對(duì)任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．

(1)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤(x＋c)2；

(2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為(　　)．

A．2 B．1 C．－ D．－

 

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已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．

(1)寫(xiě)出函數(shù)g(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈[0,1)時(shí)總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

 

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正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角是________．

 

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