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設△ABC是圓O的內接正三角形，Ｐ是圓O上任一點，則是否為定值？

答案：略
解析：

，

∴(r為半經)．

同理，，

∴．而，

∴(定值)．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓柱OO1內有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（2）設AB=AA1，在圓柱OO1內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內的概率為P．當點C在圓周上運動時，記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當P取最大值時，求cosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
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，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓柱OO1內有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O1A∥平面B1OC；
（2）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（3）設AB=AA1=2，在圓柱OO1內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內的概率為P，當點C在圓周上運動時，求P的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓柱OO1內有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（2）設AB=AA1=2，點C為圓柱OO1底面圓周上一動點，記三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V．
①求V的最大值；
②記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當V取最大值時，求cosθ的值；
③當V取最大值時，在三棱柱ABC-A1B1C1的側面A1ACC1內（包括邊界）的動點P到直線B1C1的距離等于它到直線AC的距離，求動點P到點C距離|PC|的最值．

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