若直線x+y+m=0(m∈R)不可能是曲線f(x)=ax2+lnx的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:先將條件“對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線x+y+m=0都不是曲線y=f(x)的切線”轉(zhuǎn)化成f'(x)=-1無(wú)解,然后分離a后構(gòu)造函數(shù)y=-
1
2x2
-
1
2x
,再平方和換元后由二次函數(shù)的性質(zhì)求出此函數(shù)的值域,最后求出值域補(bǔ)集為所求的a的范圍.
解答:解:由題意得,f′(x)=2ax+
1
x
(x>0),且直線x+y+m=0(m∈R)的斜率為-1,
∵對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線x+y+m=0都不是曲線y=f(x)的切線,
∴曲線y=f(x)的切線的斜率不可能為-1,
即2ax+
1
x
=-1無(wú)正實(shí)數(shù)根,分離a得a=-
1
2x2
-
1
2x
①,也就是①無(wú)正實(shí)數(shù)根,
令y=-
1
2x2
-
1
2x
=-
1
2
(
1
x
+
1
2
)2+
1
8
,
由x>0得,設(shè)t=
1
x
>0,則y=-
1
2
(t+
1
2
)
2
+
1
8
<0,
∴a≥0,
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,解題的關(guān)鍵是對(duì)條件“對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線x+y+m=0都不是曲線y=f(x)的切線”的正確轉(zhuǎn)化,還考查利用平方和換元后由二次函數(shù)的性質(zhì)求出此函數(shù)的值域,以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分離常數(shù)法.
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2
2

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1-y2
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m>1或m<-
2
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2

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已知橢圓
x24
+y2=1

(1)過(guò)橢圓上點(diǎn)P作x軸的垂線PD,D為垂足,當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程;
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