如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時，二面角為．

（1）詳見解析；（2）

解析試題分析：（1）再由等腰三角形中線即為高線可得，由平面可得，由為矩形可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而可得。再由等腰三角形中線即為高線可得，由線面垂直的判定定理可證得平面。（2）（空間向量法）以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)。可得各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得個向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0先兩個面的法向量.因?yàn)閮煞ㄏ蛄克傻慕桥c二面角相等或互補(bǔ)，所以兩法向量夾角的余弦值的絕對值等于。從而可得的值。
證明⑴ 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2a/3/3ujoz.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/03/3/fza0d.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形，所以．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/31/2/onp1c.png" style="vertical-align:middle;" />，所以平面，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/12/5/qnpvv.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/28/2/eahag1.png" style="vertical-align:middle;" />，是中點(diǎn)，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5c/6/qevpt3.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以平面．
⑵
解：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2a/3/3ujoz.png" style="vertical-align:middle;" />平面，，
所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，
則，，，．
所以，．
設(shè)平面的法向量為，則所以
令，得，，
所以．
平面的法向量為．
所以

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•重慶）如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥ACD，AB⊥BC，AD=CD，∠CAD=30°

（Ⅰ）若AD=2，AB=2BC，求四面體ABCD的體積．
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(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點(diǎn).

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如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點(diǎn)，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．

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如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1­CE­C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，,G是上的動點(diǎn)。

(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大��；

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點(diǎn)，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點(diǎn)E為棱PA上一點(diǎn)，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

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如圖，在四棱臺中，底面是平行四邊形，平面，，，.

（1）證明：平面；
（2）證明：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

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