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4.橢圓x24+y2=1上的點P到上頂點距離的最大值為( �。�
A.2B.5C.433D.不存在最大值

分析 設橢圓x24+y2=1上的點P(2cosθ,sinθ),上頂點B(0,1),由此利用兩點間距離公式和三角函數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果.

解答 解:設橢圓x24+y2=1上的點P(2cosθ,sinθ),
上頂點B(0,1),
|PB|=4cos2θ+sinθ12
=53sin2θ2sinθ
=1633sinθ+132163=433
∴橢圓x24+y2=1上的點P到上頂點距離的最大值為433
故選:C.

點評 本題考查橢圓上的點P到上頂點距離的最大值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意橢圓的參數(shù)方程和兩點間距離公式的合理運用.

練習冊系列答案
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(3)如果事先能收集確定的材料只有AC=BD=24,請?zhí)嬖O計師打消另一個疑慮:即MN要準備多長不用視AB,CD長度而定,只與θ有關(θ為設計的BD與α所成的角),寫出MN與θ的關系式,并幫他算出無論如何設計MN都一定夠用的長度.

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