解答:解:(1)不等式組
| 7x-5y-23≤0 | x+7y-11≤0 | 4x+y+10≥0 |
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表示的公共區(qū)域如圖所示:
其中A(4,1)、B(-1,-6)、C(-3,2),
設(shè)z=4x-3y,則y=
x-,平移直線y=
x-,
由圖象可知當(dāng)直線y=
x-過(guò)C點(diǎn)時(shí),直線y=
x-的截距最大,此時(shí)z取得最小值.
當(dāng)直線y=
x-過(guò)B直線y=
x-的截距最小,z取得最大值..
∴將B(-1,-6),代入z=4x-3y得最大值z(mì)=4×(-1)-3×(-6)=14,
將C(-3,2),代入z=4x-3y得最大值z(mì)的最小值z(mì)=4×(-3)-3×2=-18.
(2)設(shè)z=x
2+y
2,則z的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方的取值范圍.
由圖象可知z的最小值為0,C點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為OC=
==,
A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離OA=
=,
∴A點(diǎn)距離原點(diǎn)遠(yuǎn),
∴0≤z≤OA
2,即0≤z≤17,
即x
2+y
2的最大值為17.