Question

據(jù)報道：日本明治公司生產(chǎn)銷售的“明治STEP”奶粉中檢測出每千克奶粉中含30.8貝克勒爾的放射性核素銫．若某袋“明治STEP”奶粉中含a貝克勒爾的放射性核素銫，銫按每年10%衰減．
（1）求x年后，這袋“明治STEP”奶粉中放射性元素銫的含量M的表達(dá)式；
（2）由求出的函數(shù)表達(dá)式M（x），求這種放射性元素銫的半衰期T（T剩留量為原來的一半所需的時間叫做半衰期）．（精確到1年．已知lg2=0.301 0，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：（1）由已知中銫按每年10%衰減，某袋“明治STEP”奶粉中含a貝克勒爾的放射性核素銫，構(gòu)造指數(shù)型函數(shù)，可得x年后，這袋“明治STEP”奶粉中放射性元素銫的含量M的表達(dá)式．
（2）當(dāng)T剩留量為原來的一半時，根據(jù)一中函數(shù)的解析式，可得0.9^x=0.5，利用換底公式，解指數(shù)方程可得答案．

解答：解：（1）由題意得：M（x）=a（1-0.1）^x=a×0.9^x（x≥0），…（4分）
（2）M(x)=a(1-0.1)x=a×0.9x=

1

2

a，
∴0.9^x=0.5，…（6分）
∵0.9^x=0.5，
∴x=log0.90.5=

lg 1 2

lg 9 10

=

-lg2

2lg3-1

=

-2×0.301

2×0.4771-1

≈7（年）
答：放射性元素銫的半衰期約為7年．，…（10分）

點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的應(yīng)用熟練掌握指數(shù)式與對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化及對數(shù)的運算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．