已知全集U=R,集合A={x|x2+(a-1)x-a>0},
B={x|(x+a)(x+b)>0(a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}.
(1)若∁UB=M,求a,b的值;
(2)若,求A∩B;
(3)若,且
∁UA,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1) =1,
=-3,或
=-3,
=1.
(2) A∩B={|
<-
或
>1}.(3)
≤
≤-
.
【解析】(1)根據(jù)∁UB=M可知(+
)(
+
)=(
+1)(
-3),從而求出a,b值.
(2)根據(jù)-1<<
<1可知方程(x+a)(x+b)=0的兩根的大小關(guān)系,再根據(jù)二次函數(shù),二次方程,二次不等式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可求出B,進(jìn)而可求出A交B.
(3)求出∁UA={x|1≤≤-
},然后利用
∈∁UA,可得1≤
≤-
,解此不等式可得a的取值范圍.
解:由題意,A={|(
+
)(
-1) >0},
∁UB={|(
+
)(
+
)≤0},
M={|(
+1)(
-3)≤0}.
(1)若∁UB=M,則(+
)(
+
)=(
+1)(
-3),
所以=1,
=-3,或
=-3,
=1.
(2)若-1<<
<1,則-1<-
<-
<1,
所以A={|
<-
或
>1}, B={
|
<-
或
>-
}.
故A∩B={|
<-
或
>1}.
(3)若-3<<-1,則1<-
<3,
所以A={|
<1或
>-
},∁UA={x|1≤
≤-
}.
又由∈∁UA,得1≤
≤-
,解得:
≤
≤-
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省“十二校”高三第2次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知全集U=R,集合,
,則A∩(∁UB)=( )
A.(0,1) B. C.(1, 2) D. (0,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知全集U=R,集合P={x|x2≤1},那么?UP=( )
A.(-∞,-1) B.(1,+∞)
C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x≤0},則CUM=
A.{x|0≤x≤2} B.{x|-2≤x≤0)
C.{x|x≤0,或x≥2} D.{x|x<0,或x>2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年河南省商丘市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題
已知全集U=R,集合A={x|lgx≤0},B={x|≤1},則CU(A∪B)=
(A)(-∞,1) (B)(1 ,+∞) (C)(-∞,1] (D)[1,+∞)
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