已知A（－5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足｜｜，｜｜，8成等差數(shù)列．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿(mǎn)足｜｜·｜｜＝，則稱(chēng)點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”.問(wèn)：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)幾個(gè)“比例點(diǎn)”?

(1)；（2）見(jiàn)解析.

解析試題分析：(1)利用等差中項(xiàng)的定義可得利用雙曲線定義寫(xiě)出軌跡方程即可；（2）考慮到在上，故可設(shè)出其坐標(biāo)，設(shè)，寫(xiě)出｜｜、｜｜即，根據(jù)｜｜·｜｜＝計(jì)算得出關(guān)于的方程，判斷此方程根的個(gè)數(shù)確定“比例點(diǎn)”.
試題解析：（1）由已知得
∴P點(diǎn)的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且，
∴P點(diǎn)的軌跡方程為（標(biāo)不扣分，不標(biāo)扣1分）                 5分
（2）設(shè)

則

又
由得                     10分
，∴方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根
∴對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總能對(duì)應(yīng)2個(gè)“比例點(diǎn)”              12分
考點(diǎn)：等差中項(xiàng)、向量數(shù)量積的計(jì)算、雙曲線定義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°

(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖示：已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)在第二象限，且到準(zhǔn)線距離為時(shí)，求；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．
（I）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、 的傾斜角分別為且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.
（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（2）設(shè)為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且，若的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

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